Sabia que a matemática pode ser útil nas setas?

É verdade. Existem inúmeros jogos de setas que envolvem pontuação numérica. Como tal, cada jogador deverá ter facilidade em fazer cálculo rápido, não só para evitar ser enganado como também para não perder ritmo de jogo.

E se lhe disser que as setas podem ser úteis à aprendizagem da matemática?

Também é verdade, e basta seguir o raciocínio do parágrafo anterior, adicionando-lhe uma agravante: A atracção que as crianças sentem pelos jogos, traduzida na vontade de nunca perder (nem a feijões, como se diz na gíria).

Fui pai em Janeiro de 2002, e lembro-me do meu filho, ainda não tinha sequer completado um ano de vida, e já me pedia para, ao colo, o aproximar do alvo que instalei em casa. Já perto deste lembro-me que punha o seu minúsculo dedito exactamente no centro do alvo (Bull), obrigando a questionar-me a mim próprio quem o teria ensinado acerca da importância daquele sector.

Com o avançar da idade, os motivos de curiosidade ou atracção alteram-se, passando pelas cores ou pelo arremessar das setas.
Com a entrada para a escola, as crianças vão estabelecendo entre elas uma relação de competição, seja com as notas, com os brinquedos, com os golos que marcam, etc.

E se aproveitássemos a curiosidade que as crianças apresentam pelo jogo, e as ensinássemos a jogar? Para ganharem mais, teriam que aprender a realizar cálculo, e acima de tudo, a raciocinar de livre e espontânea vontade.

Parece ridículo, não?

No nosso país, talvez. Pouco nos importamos com outras modalidades diferentes do futebol, ainda que mais benéficas para a saúde, para o desenvolvimento da personalidade, etc.

Conheça a iniciativa de Philip New, um professor do 6º ano na escola de Woodland Middle…

Resumo

Quando formou um clube de setas, Philip notou uma diferença de atitude dos alunos em relação à matemática e à sua aptidão para esta. Neste programa, Philip explora a modalidade das setas como meio de ensino da matemática.

Ele apresenta o alvo muito resumidamente e, de seguida faz uma série de perguntas de resposta rápida de modo a testar e desenvolver a sua aptidão para o cálculo mental. A partir daqui, Philip passa para um quadro interactivo e pede aos seus alunos para calcularem as pontuações e partilharem o modo como efectuaram o cálculo. Ele desenvolve ainda uma série de actividades de recolha e registo de dados, e adapta os sectores do alvo para abordar diferentes áreas de aprendizagem, cada uma com seu objectivo, e consoante o tempo disponível por aula.

Bobby George, um célebre jogador de setas partilha algumas dicas com os alunos e demonstra ainda a sua aptidão para a aritmética.

Este professor afirma que as setas trouxeram uma nova dimensão às suas aulas e refere ainda que é com particular prazer que vê os seus alunos sorrirem e apreciarem o que estão a aprender.

A Matemática nas setas!

“Odeio matemática”, ouvimos dizer frequentemente. Nós usamos a matemática todos os dias de várias formas, e provavelmente sem sequer nos apercebermos que a estamos a utilizar. Cada vez que olhamos para o relógio, por exemplo, usamos a matemática: quando lhe perguntam as horas e responde faltam 15 minutos para a 1h00 (o relógio marca 12h45), você fez a conta sem dar por isso. A matemática nas setas é tão simples como este exemplo.

1. Soma +
2. Subtracção -
3. Multiplicação x
4. Divisão /
   E dependendo da sua idade com certeza já ouviu falar em:
5. Percentagens %
6. Médias Med

As primeiras 4 operações são utilizadas em qualquer jogo de setas, e as últimas 2 são utilizadas para determinar o nível de jogador que você é e a sua eficácia em fechar jogos.

Um jogo de setas consiste em 2 jogadores que começam com uma pontuação igual terminada em ‘X01’, conforme definido (301, 501, etc). Cada jogador lança 3 setas de cada vez, e a soma da pontuação das 3 setas é descontada da inicial e seguidamente das remanescentes. O jogo tem de ser terminado numa dupla equivalente à sua pontuação actual ex: se o jogador tiver 40 pontos e acertar na dupla de 20, ganha o jogo. Se pontuar mais do que lhe é requerido ex: acertou na tripla de 20 (60 pontos), essa jogada é anulada, perde a vez de jogar e continua com a pontuação que tinha (40 pontos).

Como marcar a pontuação
Cada jogador lança 3 setas e o total de pontos obtidos é descontado da pontuação inicial, ou da remanescente, a partir da 2ª jogada.

Exemplo

1ª jogada:
Jogador ‘A’ acerta nos sectores 16 , 3 , 17 obtendo um total de ?
16 + 3 + 17 = 36
Agora subtraímos o total da jogada (36) da pontuação inicial 301:
301 - 36 = 265
Agora restam 265 pontos para o jogador ‘A’ atingir o final do jogo.
Vamos ignorar as jogadas do jogador ‘B’ e analisar somente as pontuações do jogador ‘A’.

2ªjogada:
Dupla de 17, Tripla de 18 e Dupla de 16. Consegue fazer esta conta?
Aqui está um total de 120 pontos mas vou deixá-lo verificar o resultado.
Agora vamos subtraír isto á pontuação do jogador ‘A’ 265 – 120 = 145.
Verifique novamente o resultado.

3ªjogada:
Dupla de 20, Tripla de 18 e Dupla de 18. Já fez a conta? Já subtraiu de 145?

O jogo tem de ser terminado com uma dupla equivalente à pontuação remanescente. A dupla de 16 vale 32 pontos, por isso o jogador poderá querer atingir um 1 para de seguida jogar à dupla de 16. Se a conseguir, ganha o jogo, mas haveria outras maneiras de fechar. Consegue descobrir algumas?

Podemos abordar outras operações matemáticas, nomeadamente a multiplicação e divisão quando analisarmos as pontuações altas. A “Tabuada” é das primeiras coisas que aprendemos bem cedo na escola quando nos iniciamos nas multiplicações e divisões. Deverá sabê-la ou então possuir uma escrita que será mais ou menos como a mostrada em baixo:

Esta tabela é uma ajuda preciosa para aprender e memorizar multiplicações básicas. Se quiséssemos saber o resultado de 5 x 9 bastaria acompanhar a linha do 5 até se cruzar com a coluna do 9, e esta conta é tão simples que acredito que nem sequer precise da tabela. Mas nas setas torna-se muito útil saber multiplicar valores mais altos (triplas de 20, 19, etc)

Aqui estão todos os números do alvo:

Centro Interior = 50 Centro Exterior = 25

Agora já viu como se aplicam as operações matemáticas básicas nas setas. Devemos acrescentar que um verdadeiro jogador de setas não necessita destas tabelas, porque um jogador que se preze, trabalha a sua aptidão para a matemática, de modo a saber preparar o fecho de jogo mesmo com uma pontuação alta, e consegue somar, subtrair, multiplicar e dividir mais rápido que um regular professor de matemática! É uma questão de aprendizagem, mecanizando o raciocínio.

Exemplo: 124

Este valor pode ser obtido de diversas maneiras, mas devido ao facto de se apontar muito mais vezes para a tripla de 20 (sector de maior valor no alvo), na tentativa de se pontuar o máximo, será a hipótese mais utilizada pela maioria dos jogadores (tripla de 20 = 60 + tripla de 16 = 48 + dupla de 8 = 16 para tentar ganhar o jogo.

Existem outras maneiras de fechar a 124, mas deixo que as descubram utilizando, se necessário, a tabela fornecida em cima.
Nos jogos X01, é possível fechar a partir dos 170 pontos (fecho máximo). Este pode só pode ser obtido com 2 triplas de 20 e um centro interior (Bull) que vale 50 pontos, e que corresponde à dupla do 25 (centro exterior). No entanto também há pontuações abaixo de 170 que não permitem fechar, por não existirem combinações de 2 triplas e 1 dupla que perfaçam esse total (169, 168, 166,165, 163,162 e 159). Todos os verdadeiros jogadores de setas sabem evitar estas pontuações, quando possível.

Mencionámos anteriormente que qualquer jogo de setas disputado por pontuação utiliza somas, subtracções, multiplicações e divisões, mas para termos a noção da qualidade do jogo que produzimos temos de utilizar as ESTATÍSTICAS. “O que é isso?”, ouço perguntar frequentemente. “Outra lição chata de matemática?”
Bom, talvez. Claro que há vários tipos de estatística, mas para este objectivo apresenta-se básica.
As 2 estatísticas mais utilizadas nas setas são as médias e as percentagens (de duplas certeiras, ou falhadas).

O que é o percentil?
É um termo de referência, número ou quantidade em cada universo de 100. Se num teste escolar de 100 perguntas nós acertarmos 91, isto quer dizer que o nosso percentil é = 91%. Para achar uma percentagem só temos que dividir a referência pelo universo, e multiplicar o resultado por 100.

Veja alguns exemplos:

8 resultados em 10 possíveis
Dividimos 8 por 10 = 0.8, agora multiplicamos este resultado por 100 = 80 %.
12 resultados em 60 possíveis
Dividimos 12 por 60 = 0.2, agora multiplicamos este resultado por 100 = 20 %.
350 resultados em 500 possíveis
Dividimos 350 por 500 = 0.7, agora multiplicamos este resultado por 100 = 70 %.

Agora voltemos às setas. Podemos assistir com alguma frequência a estatísticas que nos revelam a taxa de sucesso de lançamento de um jogador às duplas, ou seja, tentativas de fechar jogos. Para calcular esta taxa de sucesso, basta-nos registar o número de setas lançadas a duplas e dividir pelo número de setas que acertaram esta tentativa (já sabe que o resultado tem de ser multiplicado por 100).

Durante um encontro entre 2 jogadores, ambos têm de ganhar diversos jogos para saírem vencedores do encontro. Se por exemplo, o jogador tiver lançado 30 setas a duplas, e tiver acertado 18, isto deverá ser calculado assim:
30 / 18 = 0.6 x 100 = 60% .
Então a sua taxa de sucesso é de 60 %.

Médias nas Setas

É a estatística mais utilizada no jogo das Setas. Indica-nos as diferenças de produtividade de jogo entre 2 ou mais jogadores, mesmo sem estes se defrontarem.

Vejamos como funciona.

Basicamente consiste na divisão entre o total de pontos obtidos e o total de setas lançadas.

Se eu ganhar um jogo de 501 com 18 setas, então a minha media será:
501 / 18 = 27.83 pontos por cada seta.

Se quisermos achar a media por jogada só precisamos de multiplicar este valor por 3 (setas):
27.83 x 3 = 83.49 pontos por jogada.

Isto é relativamente simples, mas…e se não tiver ganho o jogo?
Concentremo-nos então no jogador derrotado. Vamos supor que também jogou 18 setas, mas ficou com 152 pontos. Em primeiro lugar temos de achar o valor de pontos realizado por este jogador:
(pontuação inicial) 501 – 152 (pontuação remanescente) = 349 (pontos realizados)

Agora repetimos os passos acima deste modo:
349 / 18 = 19.38 pontos por seta x 3 = 58.16 pontos por jogada

Geralmente um jogador com uma média superior está sujeito a ganhar mais jogos do que qualquer outro com uma performance inferior, mas nem sempre, porque quem lança primeiro em cada jogo tem uma vantagem de 3 setas cuja média por jogada poderá ser inferior à do adversário, no caso de fechar o jogo.

Eis um exemplo:
O jogador ‘A’ fechou um jogo de 501 com 15 setas, em que o jogador ‘B’ ficou a 32 pontos, tendo jogado apenas 12 setas
Jogador ‘A’ (vencedor) 501 / 15 = 33.4 x 3 = 100.2 por jogada
Jogador ‘B’ (derrotado) 501 – 32 = 469 / 12 = 39.08 x 3 = 117.25 por jogada.

Parece injusto, não é?

A modalidade das setas não reconhece a equidade de número de jogadas, como tal o jogo considera-se terminado assim que um dos intervenientes o consegue fechar, não tendo o seu adversário direito a mais nenhum lançamento.
E ainda temos de considerar a hipótese de a um jogo bom se seguirem vários jogos piores, ou ao contrário.

Há várias maneiras das setas ajudarem a nossa aptidão para a matemática, assim como esta nos facilita a melhoria da mecânica de jogo. Se puder confiar nas suas contas, terá vantagem sobre todos os jogadores que não estejam tão à vontade nesta área, e que muitas vezes perdem o seu ritmo de jogo por levarem tempo demais a fazerem contas simples.

Aqui deixamos algumas questões que poderá considerar como um teste à vossa aptidão para a matemática, aplicada nas setas. Por favor não me enviem as respostas por mail, eu já as conheço, e também não as peçam, porque eu não sou o vosso professor de matemática!

1. Quantas maneiras diferentes existem de se obter 26 pontos com 3 setas em áreas pontuáveis?
2. Quantas maneiras diferentes existem para fechar a 100 numa dupla utilizando as 3 setas em áreas pontuáveis?
3. Qual é o fecho de menor valor que se pode obter utilizando 3 setas em áreas pontuáveis?
4. Qual é o maior fecho que se pode obter sem realizar nenhuma tripla e fechando em dupla?
5. Qual é o menor fecho que se pode obter com 3 setas pontuáveis?
6. Acertando em 3 segmentos verdes diferentes do alvo, qual é o número máximo de pontos que se pode obter?
7. Acertando somente em segmentos vermelhos e utilizando as 3 setas, qual o número mais baixo de pontos que se pode obter?
8. Se jogar um 501 e obtiver uma média de 60 pontos por jogada, quantas setas utiliza para fechar o jogo? (jogadas completas)
9. Dê 2 exemplos para fechar com dupla a 61 utilizando 2 setas.
10. Qual é o resultado da soma de todos os segmentos do alvo?